挑战百年数学问题，希尔伯特第六难题获重大突破
1900年，德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个最重要的数学问题。其中，第六问题的核心是实现物理学的公理化。
简单来说，就是希望物理能像欧几里得几何一样，建立在几条逻辑自洽的公理之上，通过严格的数学推理，系统推导出所有物理定律。“当然这个目标过于宏大，希尔伯特当时关注的具体问题其实是从微观粒子的运动规律推导出宏观流体方程这件事。”邓煜解释。
在一定条件下，这一问题可以拆解为两步：先从描述微观粒子运动的牛顿动力学方程出发，推导出介观尺度的玻尔兹曼方程；再从玻尔兹曼方程出发，推导出宏观流体力学方程。过去100多年间，数学家们基本厘清了第二步，但第一步始终停滞不前。
难点在于，牛顿运动定律是可逆的，而玻尔兹曼方程却是不可逆的。如何从时间可逆的机械力学系统，演化出时间不可逆的热力学系统？这一问题长期困扰着数学界。
1975年，美国数学家Oscar Lanford首次严格证明，在足够短的时间范围内，可以从牛顿动力学方程推导出玻尔兹曼方程。此后近半个世纪，关于希尔伯特第六问题的研究又出现了不少重要的工作，但从短时间推广到长时间这一步并无实质性进展。
“Lanford搭建了从微观到宏观的第一座数学桥，但这座桥‘长度’有限，”邓煜说，“我们做的，是将这座桥延伸到了任意长时间。”
研究过程有多难？邓煜想了想说：“难的不是突然想出一个巧妙的trick（技巧），而是要在一个极其复杂的组合展开中，找到那些能够抵消掉的坏项，同时保留好的项。展开这种推演经常要长达几十页，每一步都必须精准无误。”
最终，邓煜与合作者密歇根大学教授Zaher Hani、密歇根大学博士后马骁一起，构思出一套复杂的“切割算法”——将长时间分解为若干个短时间区间，再对这些区间进行归纳，从而找到关键突破口。
2024年8月，他们首次在长时间情况下，严格证明了从牛顿动力学方程到玻尔兹曼方程的推导，为希尔伯特第六问题提供了完整框架。
（羊城晚报•羊城派综合自北京日报客户端、科技日报）